rozbieżności w wynikach przy liczeniu na zwykłym i na finansowym kalkulatorze

Cześć. Mam problem ze zrozumieniem rozbieżności w wynikach przy liczeniu na zwykłym kalkulatorze i na finansowym kalkulatorze TI BA II plus

Zadanie: Jaka jest wartość bieżąca płatności w kwocie 250 PLN dokonywanych na koniec każdego kwartału przez 12,5 roku z oprocentowaniem 7,5% i kapitalizacją półroczną ?

Rozwiązanie na kalkulatorze TI BA II plus: P/Y = 4, C/Y =2, N=12,5*4=50, I/Y=7,5%, PMT = 250 wychodzi PV = 8 096,11

Rozwiązanie na zwykłym kalkulatorze:
PV=250*(((1+0,075/4)^50)-1)/(((1+0,075/4)^50)*(0,075/4)) = 8 066,40

Gdzie jest błąd ? Rozumiem, że wynik na zwykłym kalkulatorze powinien być taki sam jak na finansowym kalkulatorze TI BA II plus, prawda ?

Będę wdzięczny za pomoc.

Pozdrawiam wszystkich forumowiczów.

Cześć Krzyśku

Rozwiązanie, które zastosowałeś na normalnym kalkulatorze byłoby ok pod warunkiem, że kapitalizacja byłaby kwartalna podobnie jak płatności w kwocie 250 zł. Ale w zadaniu mamy do czynienia z płatnościami kwartalnymi ale kapitalizacja półroczną. Oznacza to, że zastosowany wzór trzeba zmodyfikować. Moim zdaniem trzeba we wzorze zastosować stopę efektywną i wtedy wynik będzie zgodny z tym z kalkulatora finansowego. Kalkulator finansowy sobie poradzi i uwzględni stopę efektywną w zależności od P/Y i C/Y ale już w normalnym wzorze musimy sami zmodyfikować stopę. Najlepiej od razu wstawić tam kwartalną efektywną stopę procentową.

Kwartalna efektywna stopa procentowa = 1,8577439%

Rozwiązanie na zwykłym kalkulatorze:
PV=250*(((1+0,018577439)^50)-1)/(((1+0,018577439)^50)*(0,018577439)) = 8 096,11

Można też użyć formularza CF i wpisując CFo=0, C01=250, F01=50, I=1,8577439, NPV= 8096,11

Wynik wychodzi taki sam jak na kalkulatorze finansowym. Mam nadzieję, że mój to rozumowania jest poprawny. Jeśli macie inne pomysły to dajcie znać.

Pozdrawiam

Pierwsze obliczenie jest ok.

W przypadku drugiego trzeba najpierw przeliczyć stopę kapitalizowaną półrocznie na odpowiadającą stopę kapitalizowaną kwartalnie:
(1+7,5%/2)^2=(1+r/4)^4
stąd r=7,431%
Nominalne 7,5% kapit. półrocznie da efektywnie tyle samo co nominalne 7,431% kapit. kwartalnie.
I taka stopa powinna pojawić się w drugim obliczeniu zamiast 7,5%, wtedy wynik będzie się zgadzał.
Można też użyć tej stopy w pierwszym liczeniu na TI BA. Wtedy wystarczy użyć tylko N=50 I/Y=7,431/4=1.85775 PMT=250 i PV będzie 8 096,11
(wtedy P/Y=1, C/Y=1 - wartości domyślne)

Panowie dziękuję za pomoc. Teraz wiem, gdzie popełniłem błąd.