- Posty: 125
- Otrzymane podziękowania: 42
×
Chcesz podyskutować na tematy DI inne niż dotyczące egzaminów DI, oferty Maklers DI i rozwiązań zadań DI-1? Zachęcamy do dyskusji.
Drzewka amerykańskie
10 lata 4 tygodni temu - 10 lata 4 tygodni temu #3901
przez Rothbard
Replied by Rothbard on topic Drzewka amerykańskie
Inaczej: przeczytaj dlaczego przedterminowe wykonanie opcji call na akcję spółki niewypłacającej dywidendy nie jest strategia optymalną: ano dlatego, że 1) po co wykonać ją teraz jeśli można wykonać ją później w międzyczasie osiągając zysk od kapitału który zostanie potem użyty do wykonania opcji; 2) lepiej odsprzedać na rynku wtórnym opcję, która ma wartość wewnętrzną dodatnią, bo oprócz niej ma też premię czasową.
Ok, sedno, wracając do Twego pytania: w modelu drzewa dwumianowego rozkład cen jest skokowy a nie ciągły i po rozkładzie normalnym (jak w Blacku Scholesie), więc na logikę chyba nie muszą być identyczne, bo jestem w stanie wyobrazić sobie rozkład cen, który da różne wartości dla european i american call. Jeśli opcja ma okres ważności rok, cena wykonania 50zł, r=0,1, cena aktywa bazowego teraz to 1zł, a po pół roku cena może osiągnąc 2000zł lub 20zł, a po roku z 2000 spasc albo na 60 albo na 20, a z 20 albo pozostać w miejscu albo spaść do 1zł, to przecież będą się różnić wartości tych opcji. Bo amerykańską wykonasz po skoku na 2000zł, a europejska będzie w tym czasie smutna i czekała na to by po roku móc wykonać opcję gdy aktywo bazowe bedzie notowane po 60zł lub jej nie wykonywać jeśli będzie warte mniej. Wyrysuj sobie takie drzewko i sprawdź naocznie
tak, na futures dywidendą jest wolna od ryzyka stopa procentowa r (dlatego a=1, bo e^(r-r)T=e^0=1)
Ok, sedno, wracając do Twego pytania: w modelu drzewa dwumianowego rozkład cen jest skokowy a nie ciągły i po rozkładzie normalnym (jak w Blacku Scholesie), więc na logikę chyba nie muszą być identyczne, bo jestem w stanie wyobrazić sobie rozkład cen, który da różne wartości dla european i american call. Jeśli opcja ma okres ważności rok, cena wykonania 50zł, r=0,1, cena aktywa bazowego teraz to 1zł, a po pół roku cena może osiągnąc 2000zł lub 20zł, a po roku z 2000 spasc albo na 60 albo na 20, a z 20 albo pozostać w miejscu albo spaść do 1zł, to przecież będą się różnić wartości tych opcji. Bo amerykańską wykonasz po skoku na 2000zł, a europejska będzie w tym czasie smutna i czekała na to by po roku móc wykonać opcję gdy aktywo bazowe bedzie notowane po 60zł lub jej nie wykonywać jeśli będzie warte mniej. Wyrysuj sobie takie drzewko i sprawdź naocznie
tak, na futures dywidendą jest wolna od ryzyka stopa procentowa r (dlatego a=1, bo e^(r-r)T=e^0=1)
Proszę Zaloguj lub Zarejestruj się, aby dołączyć do konwersacji.
10 lata 4 tygodni temu - 10 lata 4 tygodni temu #3902
przez wasyl
Replied by wasyl on topic Drzewka amerykańskie
Hmm... taka opcja, którą opisałeś jest jednak bardzo specyficzna - ten rozkład nawet przy bardzo wielu okresach nie będzie zbiegał do używanego w Blacku-Scholesie lognormalnego. Przede wszystkim nie jest symetryczny. W związku z tym wszelkie analogie z Blackiem Scholesem (w tym fakt, że c=C czyli call amerykański to call europejski) nie są uprawnione...
To nad czym ja kminię to standardowe (rekombinowane) drzewko na akcję bez dywidendy.
W sytuacji w której jesteśmy w węźle A z którego możemy przejść do węzła B, w którym wartość opcji jest równa b>0 albo C w którym wartość opcji jest warta c>0, to zwróćmy uwagę, że delta opcji w węźle A jest równa 1 (coś co w modelu Blacka-Scholesa nigdy się nie zdarzy! Delta opcji w B-S dąży tylko do jedności (ale jej nie osiąga), gdy opcja jest bardzo in-the-money).
Delta = 1 oznacza, że opcja nie ma już wartości czasowej - a tylko wartość wewnętrzną (X-S).
To wartość czasowa jest uzasadnieniem braku opłacalności wykonania calla przedterminowo w modelu B-S. (Twój argument 2). Natomiast Twój argument 1 - wartość pieniądza w czasie - jest uwzględniony we wzorze na wycenę opcji w modelu dwumianowym w węźle A (dyskontujemy wartość oczekiwaną przez e^rt).
Z moich symulacji w excelu wynika, że przy takim układzie wartość opcji call jest zawsze równa wartości wewnętrznej, a więc nie tyle nie opłaca się jej wykonać, ale po prostu decyzja wykonać/nie wykonać nie ma znaczenia - co jest spójne z deltą=1 i brakiem wartości czasowej.
A więc nie ma się co zastanawiać, co zrobić gdy z drzewka wyjdzie nam, że warto wykonać opcję call wcześniej - bo taka sytuacja jest po prostu niemożliwa
To nad czym ja kminię to standardowe (rekombinowane) drzewko na akcję bez dywidendy.
W sytuacji w której jesteśmy w węźle A z którego możemy przejść do węzła B, w którym wartość opcji jest równa b>0 albo C w którym wartość opcji jest warta c>0, to zwróćmy uwagę, że delta opcji w węźle A jest równa 1 (coś co w modelu Blacka-Scholesa nigdy się nie zdarzy! Delta opcji w B-S dąży tylko do jedności (ale jej nie osiąga), gdy opcja jest bardzo in-the-money).
Delta = 1 oznacza, że opcja nie ma już wartości czasowej - a tylko wartość wewnętrzną (X-S).
To wartość czasowa jest uzasadnieniem braku opłacalności wykonania calla przedterminowo w modelu B-S. (Twój argument 2). Natomiast Twój argument 1 - wartość pieniądza w czasie - jest uwzględniony we wzorze na wycenę opcji w modelu dwumianowym w węźle A (dyskontujemy wartość oczekiwaną przez e^rt).
Z moich symulacji w excelu wynika, że przy takim układzie wartość opcji call jest zawsze równa wartości wewnętrznej, a więc nie tyle nie opłaca się jej wykonać, ale po prostu decyzja wykonać/nie wykonać nie ma znaczenia - co jest spójne z deltą=1 i brakiem wartości czasowej.
A więc nie ma się co zastanawiać, co zrobić gdy z drzewka wyjdzie nam, że warto wykonać opcję call wcześniej - bo taka sytuacja jest po prostu niemożliwa
Proszę Zaloguj lub Zarejestruj się, aby dołączyć do konwersacji.
Czas generowania strony: 0.122 s.